Opérateurs de chemins et fonction (q,t)-tau pondérée.
par
Salle Fokko du Cloux
ICJ, Université Lyon 1
Dans un travail avec H. Ben Dali et M. Dolega, nous introduisons une
déformation d'origine algébrique de la série génératrice des nombres de
Hurwitz pondérés. Elle consiste grosso modo à remplacer les fonctions de
Schur apparaissant dans cette dernière par des polynômes de Macdonald
modifiés, donnant naissance à une série (q,t)-déformée. En fait, un cas
particulier de notre série se retrouve déjà dans des travaux de Hausel,
Letellier et Rodriguez-Villegas, qui mentionnent une intéressante
conjecture de positivité. Notre résultat principal est un ensemble
d'équations aux dérivées partielles sur la série (q,t)-déformée, qui de
surcroît la caractérise complètement. Il s'agit d'une extension de la
méthode de Chapuy et Dolega déjà utilisée à cet effet dans le cas de la
déformation par les polynômes de Jack à la place des polynômes de
Macdonald modifiés. Finalement, nous montrons que cette série est
intimement liée à la conjecture Delta, et que notre formalisme permet de
retrouver une partie de la preuve de cette conjecture due à Blasiak,
Haiman, Morse, Pun et Seelinger.