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SUMMARY:Systèmes unidimensionnels de diffusion croisée
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DESCRIPTION:Speakers: FILIPPO SANTAMBROGIO (Institut Camille Jordan\, UCBL
 )\n\nJe présenterai dans cet exposé une classe de systèmes d'EDP où de
 ux populations ont chacune un terme de dérive (drift) différent\, mais e
 lles interagissent par un terme de diffusion dépendant de leur somme : \\
 partial_t \\rho_i =\\div (\\rho_i \\nabla (V_i+f(S)) où S=\\rho_1+\\rho_2
 . Ce système a une structure de flot de gradient dans l'espace (produit) 
 de Wasserstein mais\, malgré cette structure particulière\, les résulta
 ts d'existence sont très difficile à obtenir\, la difficulté se trouvan
 t dans le terme avec le produit de chaque densité et du gradient de la so
 mme\, parce qu'on n'arrive qu'à obtenir des résultats de compacité faib
 le sur ces termes (avec compacité forte de la somme\, mais pas de son gra
 dient).L'exposé se concentrera sur les difficultés de ce système et sur
  les solutions récentes qui ont été trouvées\, en particulier par Més
 záros et Parker (Durham) et puis par Elbar et moi-même (Lyon) pour démo
 ntrer la compacité forte du ratio entre les deux densités\, mais égalem
 ent sur la construction de solutions qui préservent la ségrégation init
 iale (travail en cours avec Schulz\, Versailles)\, ce qui est aussi une ma
 nière d'obtenir la non-unicité des solutions faibles.\n\nhttps://indico.
 math.cnrs.fr/event/16333/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16333/
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