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SUMMARY:Journée d'équipe GADT
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DESCRIPTION:10h45-11h Accueil\, café 11h-11h45. Maria Alice Bertolim Sur 
 le nombre minimal d’orbites périodiques pour les flots de Morse–Smale
  sans singularités et la continuation des graphes de Lyapunov de type Sma
 le\n \nNous considérons des couples $(M\,\\Phi)$ où $M$ est une variét
 é compacte de dimension impaire à bord\, munie d’un flot de Morse--Sma
 le sans singularités $\\Phi$\, satisfaisant des données homologiques au 
 bord prescrites. Nous calculons\, en fonction de ces données\, un nombre 
 $p_{\\min}$ tel que tout flot de Morse--Smale sans singularités $\\Phi$ s
 ur toute variété $M$ satisfaisant les contraintes homologiques données 
 possède au moins $p_{\\min}$ orbites périodiques fermées. De plus\, pou
 r toute donnée homologique initiale\, nous construisons un modèle de Mor
 se--Smale $(M_0\,\\Phi_0)$ pour lequel ce minimum est atteint. Notre appro
 che repose sur un algorithme fondé sur la théorie de l’optimisation da
 ns les flots de réseaux et les systèmes de transport. Cet algorithme est
  étroitement lié à l’étude des graphes de Lyapunov associés aux flo
 ts de Morse--Smale sans singularités\, dans lesquels les ensembles invari
 ants isolants correspondent aux orbites fermées. Dans ce cadre\, on peut 
 associer à un flot donné un graphe de Lyapunov de type Smale. En utilisa
 nt des résultats de Franks et en prolongeant des travaux antérieurs sur 
 les graphes de Lyapunov abstraits\, nous considérons des procédures de c
 ontinuation des graphes de Lyapunov abstraits vers des graphes de type Sma
 le. En conséquence\, l’algorithme fournit également une méthode const
 ructive pour déterminer un nombre minimal d’orbites périodiques garant
 issant qu’un graphe de Lyapunov abstrait peut être prolongé en un grap
 he de Lyapunov de type Smale. Le nombre $p_{\\min}$ ainsi obtenu constitue
  une borne inférieure pour tout couple $(M\,\\Phi)$ satisfaisant les donn
 ées homologiques prescrites..\n11h50-12h35 Johan Taflin Manin-Mumford uni
 forme en dynamique holomorphe\n \n \nLa répartition de points "spéciau
 x" est un sujet central en géométrie arithmétique\, dont le théorème 
 de Falting (ou conjecture de Mordell) est l'un des résultats les plus emb
 lématiques. Le but de cet exposé est de présenter des avancées récent
 es dans cette direction dans le cadre de la dynamique holomorphe. Ces rés
 ultats reposent sur une interaction entre des outils géométriques varié
 s (d’origine algébrique\, arithmétique et analytique\, présentés ici
  dans un cadre le plus simple possible) et des techniques issues de la dyn
 amique réelle..\n12h35-14h15 Repas\n14h15-15h00 Gwenael Massuyeau Sur la
  torsion de l'algèbre de Lie associée au groupe de Torelli d'une surface
  \n \nÀ tout groupe discret G\, on sait associer une algèbre de Lie gr
 aduée Lie(G) en considérant la somme directe des quotients successifs de
  sa série centrale descendante. Nous commencerons par rappeler cette cons
 truction classique\, issue de la théorie combinatoire des groupes\, avant
  de nous concentrer sur le cas du groupe de Torelli I(S) d’une surface c
 ompacte orientée S..\nNous évoquerons d’abord les travaux fondateurs d
 e D. Johnson sur l’abélianisé de I(S)\, ainsi que ceux de R. Hain et S
 . Morita sur la structure rationnelle de Lie(I(S)). Puis\, par des méthod
 es élémentaires\, nous montrerons que (contrairement au degré 1) la par
 tie de degré 2 de Lie(I(S))  est sans torsion. Enfin\, si le temps le pe
 rmet\, nous expliquerons comment\, à la suite de résultats récents de Y
 . Nosaki\, M. Sato & N. Suzuki\, de la torsion peut être identifiée en d
 egrés supérieurs grâce au foncteur LMO (un invariant « universel » de
 s cobordismes de dimension 3 issu de la topologie quantique). Cet exposé 
 s’appuie sur des travaux passés et en cours\, en collaboration avec Que
 ntin Faes et Masatoshi Sato..\n \n15h15-16h00  Maxime Fairon Cohomologie
 s pour les algèbres de Poisson doubles\n \nLa structure d'algèbre de Po
 isson double sur une algèbre associative a été introduite par M. Van de
 n Bergh pour induire une structure d'algèbre de Poisson sur les algèbres
  de représentations associées. Dans ce cadre\, une théorie cohomologiqu
 e peut être construite sous certaines conditions\, et elle est envoyée v
 ers la cohomologie de Poisson "classique" définie sur les algèbres de re
 présentations. Durant cet exposé\, je motiverai et je définirai ces dif
 férentes notions\, avant de décrire une cohomologie de Poisson double pl
 us générale qui peut être introduite sans imposer la moindre condition.
  Cette dernière partie se base sur une prépublication avec D. Valeri (ar
 Xiv:2509.21232)..\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16286/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16286/
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