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SUMMARY:Journée d'équipe GADT
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DESCRIPTION:10h45-11h Accueil\, café \n \n11h-11h45. Maria Alice Bertoli
 m Sur le nombre minimal d’orbites périodiques pour les flots de Morse
 –Smale sans singularités et la continuation des graphes de Lyapunov de 
 type Smale\n \nNous considérons des couples $(M\,\\Phi)$ où $M$ est une
  variété compacte de dimension impaire à bord\, munie d’un flot de Mo
 rse--Smale sans singularités $\\Phi$\, satisfaisant des données homologi
 ques au bord prescrites. Nous calculons\, en fonction de ces données\, un
  nombre $p_{\\min}$ tel que tout flot de Morse--Smale sans singularités $
 \\Phi$ sur toute variété $M$ satisfaisant les contraintes homologiques d
 onnées possède au moins $p_{\\min}$ orbites périodiques fermées. De pl
 us\, pour toute donnée homologique initiale\, nous construisons un modèl
 e de Morse--Smale $(M_0\,\\Phi_0)$ pour lequel ce minimum est atteint. Not
 re approche repose sur un algorithme fondé sur la théorie de l’optimis
 ation dans les flots de réseaux et les systèmes de transport. Cet algori
 thme est étroitement lié à l’étude des graphes de Lyapunov associés
  aux flots de Morse--Smale sans singularités\, dans lesquels les ensemble
 s invariants isolants correspondent aux orbites fermées. Dans ce cadre\, 
 on peut associer à un flot donné un graphe de Lyapunov de type Smale. En
  utilisant des résultats de Franks et en prolongeant des travaux antérie
 urs sur les graphes de Lyapunov abstraits\, nous considérons des procédu
 res de continuation des graphes de Lyapunov abstraits vers des graphes de 
 type Smale. En conséquence\, l’algorithme fournit également une métho
 de constructive pour déterminer un nombre minimal d’orbites périodique
 s garantissant qu’un graphe de Lyapunov abstrait peut être prolongé en
  un graphe de Lyapunov de type Smale. Le nombre $p_{\\min}$ ainsi obtenu c
 onstitue une borne inférieure pour tout couple $(M\,\\Phi)$ satisfaisant 
 les données homologiques prescrites\n \n \n11h50-12h35 Johan Taflin Man
 in-Mumford uniforme en dynamique holomorphe\n \n \nLa répartition de po
 ints "spéciaux" est un sujet central en géométrie arithmétique\, dont 
 le théorème de Falting (ou conjecture de Mordell) est l'un des résultat
 s les plus emblématiques. Le but de cet exposé est de présenter des ava
 ncées récentes dans cette direction dans le cadre de la dynamique holomo
 rphe. Ces résultats reposent sur une interaction entre des outils géomé
 triques variés (d’origine algébrique\, arithmétique et analytique\, p
 résentés ici dans un cadre le plus simple possible) et des techniques is
 sues de la dynamique réelle\n \n12h35-14h15 Repas\n \n14h15-15h00 Gwen
 ael Massuyeau Sur la torsion de l'algèbre de Lie associée au groupe de T
 orelli d'une surface \n \n \nÀ tout groupe discret G\, on sait associe
 r une algèbre de Lie graduée Lie(G) en considérant la somme directe des
  quotients successifs de sa série centrale descendante. Nous commencerons
  par rappeler cette construction classique\, issue de la théorie combinat
 oire des groupes\, avant de nous concentrer sur le cas du groupe de Torell
 i I(S) d’une surface compacte orientée S\nNous évoquerons d’abord le
 s travaux fondateurs de D. Johnson sur l’abélianisé de I(S)\, ainsi qu
 e ceux de R. Hain et S. Morita sur la structure rationnelle de Lie(I(S)). 
 Puis\, par des méthodes élémentaires\, nous montrerons que (contraireme
 nt au degré 1) la partie de degré 2 de Lie(I(S))  est sans torsion. Enf
 in\, si le temps le permet\, nous expliquerons comment\, à la suite de r
 ésultats récents de Y. Nosaki\, M. Sato & N. Suzuki\, de la torsion peut
  être identifiée en degrés supérieurs grâce au foncteur LMO (un invar
 iant « universel » des cobordismes de dimension 3 issu de la topologie q
 uantique). Cet exposé s’appuie sur des travaux passés et en cours\, en
  collaboration avec Quentin Faes et Masatoshi Sato\n \n15h15-16h00  Maxi
 me Fairon Cohomologies pour les algèbres de Poisson doubles\n \nLa struc
 ture d'algèbre de Poisson double sur une algèbre associative a été int
 roduite par M. Van den Bergh pour induire une structure d'algèbre de Pois
 son sur les algèbres de représentations associées. Dans ce cadre\, une 
 théorie cohomologique peut être construite sous certaines conditions\, e
 t elle est envoyée vers la cohomologie de Poisson "classique" définie su
 r les algèbres de représentations. Durant cet exposé\, je motiverai et 
 je définirai ces différentes notions\, avant de décrire une cohomologie
  de Poisson double plus générale qui peut être introduite sans imposer 
 la moindre condition. Cette dernière partie se base sur une prépublicati
 on avec D. Valeri (arXiv:2509.21232)\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/
 16286/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16286/
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