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SUMMARY:Yoann Offret: Hydrodynamique et limites d’échelle du processus 
 d’exclusion à entropie maximale sur le cercle
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DESCRIPTION:Nous étudions le processus d’exclusion symétrique simple 
 à entropie maximale (MESSEP) sur un anneau discret de taille $L$ contenan
 t $N$ particules indistinguables. Ses fonctions propres sont données par 
 des polynômes de Schur évalués aux racines $L$-ièmes de l’unité\, c
 e qui fournit une décomposition spectrale explicite. L’analyse repose s
 ur cette structure spectrale ainsi que sur le lien entre les polynômes de
  Schur et les caractères irréductibles du groupe symétrique\, qui const
 itue l’outil algébrique central pour l’étude des limites d’échell
 e\nDans le régime de basse densité\, où $N$ est fixé et $L$ tend vers 
 l’infini\, la dynamique renormalisée converge vers le mouvement browni
 en de Dyson unitaire. La répulsion électrostatique entre particules appa
 raît alors comme une force entropique\, fournissant une dérivation micro
 scopique canonique de cette dynamique\nDans le régime hydrodynamique\, o
 ù $N \\sim \\alpha L$ avec $\\alpha \\in (0\,1)$\, la mesure empirique co
 nverge vers une densité solution d’une équation de transport non liné
 aire et non locale. La fonction génératrice de ses moments satisfait une
  équation de type Burgers complexe. Lorsque $\\alpha$ tend vers $0$\, cet
 te équation coïncide avec celle gouvernant la distribution spectrale du
  mouvement brownien unitaire libre\, établissant ainsi un lien entre dyn
 amiques d’exclusion entropiques discrètes et hydrodynamique unitaire li
 bre\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/16251/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/16251/
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