La philosophie d’Harish-Chandra via les groupoïdes de Lie
par
salle de séminaire
Orléans
Résumé: Harish-Chandra a consacré sa carrière à l'étude des représentations unitaires des groupes de Lie réductifs réels, tels que SL(n,R). Un point crucial de sa théorie est la « philosophie des formes cuspidales », qui stipule que toute représentation unitaire tempérée d'un groupe réductif réel (à centre compact) est soit une série discrète, c'est-à-dire une sous-représentation de la représentation régulière, soit induite à partir d'un sous-groupe parabolique, comme les sous-groupes triangulaires supérieurs par blocs de SL(n,R). Ceci permet un raisonnement par récurrence sur des sous-groupes toujours plus petits. Je décrirai comment le principe de Harish-Chandra découle d'une construction de groupoïde de Lie due à Omar Mohsen et la théorie des C*-algèbres.