Nadja Hempel Valentin - Groupes et corps en théorie de la classification « n-aire »
Un objectif clé de la théorie des modèles est de distinguer
entre les structures « tame » (par exemple, le corps complexe) et les
structures « wild » (par exemple, l’anneau d’entiers). Cette
distinction, introduite par Shelah dans les années 1970 (théorie de la
classification de Shelah), est donné par des restrictions combinatoires
sur les relations binaires définissables. Au sommet se trouvent les
théories stables, comme le corps complexe, avec deux extensions
complémentaires : les théories NIP (incluant les corps p-adiques) et les
théories simples (comme les corps pseudo-finis).
Dans cet exposé, nous abordons brièvement les corps dont la théorie est « tame » au sens indiqué ci-dessus. Nous quittons ensuite le monde
binaire et introduisons la théorie de la classification « n-aire ». Au
lieu de « contrôler » les relations 2-aires, nous supposons simplement
que les relations n-aires sont « tame ». Nous donnons des exemples et
analysons les groupes et les corps au sein de ces classes de théories.