Séminaire Combinatoire et Théorie des Nombres ICJ
La variété de drapeaux quasisymétrique
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Europe/Paris
Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)
Salle Fokko du Cloux
ICJ, Université Lyon 1
Description
L'espace des coinvariants du groupe symétrique S_n est un objet central de la combinatoire algébrique. Il est par exemple isomorphe à la représentation régulière de S_n, et s'identifie à l'anneau de cohomologie de la variété de drapeaux. L'espace QSCov_n des coinvariants "quasisymétriques", de dimension le le nombre de Catalan Cat_n, a lui été étudié plus récemment.
Dans cet exposé nous construirons une sous-variété QFl_n de la variété de drapeaux dont l'anneau de cohomologie est isomorphe à QSCov_n. Pour cela nous utiliserons des outils combinatoires, ainsi qu'une base spéciale de l'espace des polynômes (polynômes forêts). La preuve de l'isomorphisme, basée sur un pavage affine de QFl_n, est une application de la théorie GKM.
Travail en commun avec Nantel Bergeron, Lucas Gagnon, Hunter Spink et Vasu Tewari.