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SUMMARY:COLLOQUIUM Michel Semenov-Tian-Shansky "Réseaux de Toda quantique
 s : un défi pour la théorie de représentations des groupes semisimples"
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UID:indico-event-15788@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Michel Semenov-Tian-Shansky (IMB\, Université Bourg
 ogne Europe)\n\nL'analyse harmonique sur les groupes de Lie  semi-simples
  non compacts nous amène à étudier les fonctions spéciales telles les
  fonctions sphériques\, les fonctions de Whittaker et leurs généralisa
 tions. La théorie de Plancherel pour les espaces homogènes des groupes 
 de Lie semi-simples  amène  aux problèmes avec le spectre continu\, d
 onc aux problèmes de diffusion quantique. Depuis les années 50\, on sai
 t que les matrices de diffusion dans ces cas sont  effectivement réduite
 s aux produits des fonctions d'une seule variable. La fameuse formule de
  Gindykin-Karpelevitch exprime ces matrices de diffusion en termes de fon
 ctions Gamma. Donc le comportement asymptotique des fonctions sphériques
  ou des fonctions de Whittaker est décrite par des formules simples et e
 xplicites.\nPar contre\, les fonctions sphériques ou les fonctions de Whi
 ttaker elles-mêmes restent assez compliquées. Le nouveau développement
  de la théorie issuede la méthode quantique de diffusion  inverse sugg
 ère des nouvelles réalisationsdes représentations des groupes semi-simp
 les telles que non seulement le comportement asymptotique\, mais les fonc
 tions sphériques et les fonctions de Whittakerelles-mêmes se réduisent 
 aux produits des fonctions d'une seule variable. \nDans ces nouvells réa
 lisations l'algèbre de Lie et son algèbre enveloppante agissent par des
  opérateurs en differences finies (et pas par des opérateurs différenti
 els\, comme d'habitude). Ce nouveau type de réalisations des représenta
 tions des groupes  de Lie  est un défi majeur pour la théorie des repr
 ésentations.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/15788/
LOCATION:René Baire (IMB)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15788/
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