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SUMMARY:Antoine Velut : "Groupes fondamentaux de cônes asymptotiques de g
 roupes de Lie avec l'obstruction SOL"
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DESCRIPTION:On s'intéresse ici à la géométrie à grande échelle des g
 roupes de Lie résolubles. Plus précisément\, on étudie le groupe fonda
 mental du cône asymptotique\, qui est un invariant de quasi-isométrie\, 
 et qu'on teste en pratique en construisant des suites de lacets de plus en
  plus longs. Celui-ci est fortement relié à un autre invariant mesurant 
 la difficulté de remplissage des lacets\, la fonction de Dehn. \nUne con
 dition algébrique sur le groupe\, appelée l'obstruction SOL\, est connue
  pour impliquer la croissance exponentielle de la fonction de Dehn\, ce qu
 i implique qu'au moins un cône asymptotique n'est pas simplement connexe.
  Il s'agira ici de montrer que l'obstruction SOL implique que tous les cô
 nes asymptotiques ont un "très grand" groupe fondamental\, au sens où ce
  dernier contient le groupe fondamental des boucles d'oreilles hawaïennes
 .\n \nCe sera l'occasion de décrire un peu de géométrie des groupes de
  Lie résolubles\, afin de motiver leur étude. Contrairement aux groupes 
 semi-simples qui sont classés par des invariants discrets\, ces derniers 
 forment des continuum de classes d'isomorphisme\, et même de quasi-isomé
 trie.\nOn verra que certains\, les groupes de Heintze et de Azencott-Wilso
 n\, ont des propriétés de courbure négative et forment une généralisa
 tion des espaces symétriques\, et sont très différents des groupes avec
  l'obstruction SOL.\nOn a tout de même des estimées de longueurs pour un
  grand nombre de groupes de Lie résolubles\, et on en donnera la preuve d
 e manière très élémentaire.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/15784
 /
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15784/
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