Une approche à la Pólya–Carlson de la conjecture de Ruzsa sur les fonctions préservant les congruences

par Eric Delaygue

mardi 16 déc. 2025, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

 Tout polynôme P à coefficients entiers préserve les congruences, c’est à dire vérifie P(n+k) = P(n) mod k pour tout couple d’entiers (n,k). La conjecture de Ruzsa affirme que toute suite d’entiers a(n) qui préserve les congruences et dont la croissance vérifie a(n) < c^n avec c < e est en fait polynômiale !
Dans cet exposé, je présenterai un nouveau résultat partiel en direction de cette conjecture. La preuve est basée sur des estimations de déterminants de Hankel via l’inégalité de Pólya et une estimation de diamètres transfinis due à Dubinin.