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SUMMARY:Inégalités de Payne–Pólya–Weinberger sur des variétés fer
 mées
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UID:indico-event-15698@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Mehdi Eddaoudi\n\nL’inégalité classique de Payne
 –Pólya–Weinberger fournit une borne supérieure universelle pour le r
 apport des valeurs propres du Laplacien sur un domaine euclidien\, avec co
 ndition de Dirichlet au bord. Sur une variété riemannienne fermée\, ce 
 rapport n’est en général pas borné\, même au sein d’une classe con
 forme.\nDans un premier temps\, j’aborderai cette problématique dans un
  cadre d’inégalités plus larges\, intimement lié au programme A–B d
 ’Hebey sur les inégalités de Sobolev. J’expliquerai ensuite comment 
 cette approche conduit naturellement à l’étude de la fonctionnelle du 
 rapport des valeurs propres pour le Laplacien conforme.  À titre d'exemp
 le\, je présenterai une inégalité analogue au célèbre résultat d’E
 l Soufi et Ilias\, caractérisée dans le cas d’égalité par des immers
 ions minimales dans la sphère par les premières fonctions propres du Lap
 lacien via la métrique de Yamabe.\nEnfin\, à la lumière d'un travail r
 écent de Humbert\, Petrides et Premoselli\, j’évoquerai une possible e
 xtension de l’inégalité PPW à l’ensemble des opérateurs de GJMS\, 
 ainsi que leurs liens avec les problèmes de Q-courbure associés.\nCes de
 rniers résultats font partie d'un travail en cours avec Erwann Aubry et R
 omain Petrides.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/15698/
LOCATION:1180 (Bât. E2) (Tours)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15698/
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