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SUMMARY:Antoine Velut : "Géométrie à grande échelle des groupes de Lie
 "
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DESCRIPTION:On introduit ici le cadre et les motivations de la géométrie
  à grande échelle des groupes de Lie. On s'intéresse concrètement à l
 eurs invariants de quasi-isométrie.\nLe cône asymptotique d'un espace m
 étrique\, qui est "une image vue de l'infini" de cet espace\, est un inva
 riant nécessitant des outils techniques importants dans sa construction -
  les ultrafiltres -- mais qui permet de tester diverses propriétés de g
 éométrie à grande échelle\, notamment l'hyperbolicité au sens de Grom
 ov.\nPar ailleurs\, le groupe fondamental du cône asymptotique est fortem
 ent relié à un autre invariant classique\, la fonction de Dehn\, qui mes
 ure la difficulté de remplissage des lacets. Ce lien vient d'une caracté
 risation de la simple connexité de tous les cônes asymptotiques par une 
 "propriété de division des lacets"\, qui elle ne dépend pas des ultrafi
 ltres.\n \nOn verra que les groupes de Lie sont des espaces métriques na
 turels où appliquer ces invariants\, une fois munis de distances invarian
 tes à gauche venant soit de métriques riemanniennes soit de métriques d
 e mots associées à des parties compactes génératrices. La souplesse de
  la géométrie à grande échelle\, via le lemme de Milnor-Schwarz\, nous
  assure que deux telles distances sont toujours quasi-isométriques.\nParm
 i ces groupes de Lie\, deux classes orthogonales se distinguent. Les group
 es semi-simples sont très étudiés et très rigides\, avec une classific
 ation par des invariants discrets. Tandis que les groupes résolubles sont
  beaucoup plus souples\, et apparaissent en classes continues d'isomorphis
 me. Du fait de cette flexibilité\, les résultats de rigidité quasi-isom
 étrique sur ces derniers sont rares et utilisent des invariants difficile
 s à calculer\, comme par exemple la cohomologie L^p.\n\nhttps://indico.ma
 th.cnrs.fr/event/15686/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15686/
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