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SUMMARY:Marches Aléatoires Maximales Entropiques : Graphes infinis et Env
 ironnements aléatoires
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UID:indico-event-15682@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Thibaut Duboux (Institut de Mathématiques de Bourgo
 gne)\n\n Nous étudions les marches aléatoires maximales entropiques (MA
 MEs) appliquées à différentes classes de graphes. Dans un premier temps
 \, faisons un bref rappel de ce que sont les marches aléatoires\, en part
 iculier les MAMES. Nous donnerons les propriétés fondamentales de ces ma
 rches sur des graphes finis et irréductibles. Nous soulignerons les diff
 érences fondamentales\, tant en termes de comportement que de perspective
 \, avec la marche aléatoire simple plus classique. Dans un second temps\,
  une définition rigoureuse des MAMEs sur des graphes infinis irréductibl
 es en s'appuyant sur la théorie des matrices infinies non négatives dév
 eloppée par Vere-Jones (1967) sera établie.\nDans un troisième temps\, 
 nous proposons une étude approfondie des réseaux en toile d’araignée\
 , pour lesquels nous caractérisons les éléments propres\, les transitio
 ns de phase\, ainsi que les limites d’échelle. Cette analyse révèle n
 otamment des comportements asymptotiques variés\, tels que des diffusions
  réfléchies\, des diffusions de Walsh\, et des processus de type Bessel.
 \nDans un dernier temps\, nous concentrerons sur les MAMEs sur $\\mathbb Z
 $\, en présence de boucles aléatoires ou déterministes. Ce modèle\, l
 ’un des premiers à être étudié de manière rigoureuse en milieu alé
 atoire\, met en lumière des comportements asymptotiques surprenants : vit
 esses de fuite strictement positives\, transience quasi sûre\, et absence
  de localisation (délocalisation).\n \n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/eve
 nt/15682/
LOCATION:René Baire
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15682/
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