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SUMMARY:Quand les petits points ont leurs bonnes raisons
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UID:indico-event-15591@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Sara Checcoli (Institut Fourier)\n\nExposé dans le 
 cadre des Journées Diophantiennes.\nLa hauteur d’un nombre algébrique 
 est une fonction à valeurs réelles qui mesure la complexité arithmétiq
 ue du nombre. Si les nombres de hauteur nulle sont bien compris\, de nombr
 euses questions restent ouvertes concernant les nombres de petite hauteur.
  Par exemple\, une question centrale consiste à savoir si une extension a
 lgébrique infinie donnée des rationnels contient des nombres de hauteur 
 arbitrairement petite (et non nulle).\nCet exposé portera sur des situati
 ons où la réponse est positive et\, en particulier\, sur la question sui
 vante : dans les corps où l’on peut évidemment trouver des petits poin
 ts\, ces points ont-ils toujours de bonnes raisons d’être petits ?Par e
 xemple\, le corps engendré sur les rationnels par toutes les racines de 2
  contient des points de hauteur très petite évidents (les racines de l
 ’unité et les racines de 2). En contient-il d’autres ? Un cas très p
 articulier d’une conjecture de Rémond suggère que la réponse est nég
 ative. De manière plus générale\, la conjecture de Rémond concerne la 
 clôture saturée des sous-groupes de rang fini dans les tores et les vari
 étés abéliennes définis sur des corps de nombres. Cette conjecture res
 te largement ouverte et généralise plusieurs problèmes importants\, com
 me la conjecture de Lehmer. Récemment\, Pottmeyer a établi une condition
  nécessaire pour que la conjecture soit vérifiée\, et l’a démontrée
  dans le cas des tores.\nJe présenterai un travail en collaboration avec 
 G. A. Dill\, où nous étendons ce résultat en montrant que cette conditi
 on est également satisfaite pour les variétés semi-abéliennes split.\n
 \nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/15591/
LOCATION:Salle Fokko du Cloux (ICJ\, Université Lyon 1)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15591/
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