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SUMMARY:Pavao Mardesic - Noetherianité et longueur des fonctions de Melni
 kov
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DESCRIPTION:Je présenterai un travail récent en collaboration avec D. No
 vikov\, L. Ortiz-Bobadilla et J. Pontigo-Herrera. \n \nNous étudions de
 s feuilletages dans le plan complexe donnés par des déformations polynom
 iales de la forme\n \n$dH+\\epsilon \\eta=0$\, \n \navec $\\gamma(t)\\s
 ubset H^{-1}(t)$ une famille de cycles. \nL'application de premier retour
  de Poincaré lelong $\\gamma$ est de la forme\n \n$P(t)=t+\\sum_j \\epsi
 lon^j M_j^\\gamma(t)$.\n \n Les fonctions $M_j$\, communement appelées 
 fonctions de Melnikov\, sont données par des intégrales itérées de lon
 gueur au plus $j$. \nCette longueur caracterise la complexité des foncti
 ons de Melnikov. \n \nNous montrons que\, pour tout nombre naturel $k$\,
  il existe un indice $n_{H\,\\gamma}(k)$\,  que nous appelerons  indice 
 universel de Noether\, indépendant de la déformation $\\eta$\, tel que\,
  si $M_j^\\gamma=0$\, pour $j=1\,...\,n_{H\,\\gamma}(k)$\, alors $M_j^\\ga
 mma$ est de longueur $j-k$\, pour tout $j$. \n \nPour démontrer ce thé
 orème\, nous developpons un théorème de structure pour les fonctions de
  Melnikov et utilisons le théorème de Ritt-Raudenbush pour les algèbres
  différentielles. \nNous calculons cet indice de Noether $n_{H\,\\gamma}
 (k)$ dans différents cas non-triviaux. \n \nLe problème étudié s'ins
 crit dans l'étude du 16-ème problème d'Hilbert et l'étude du problème
  de centre de Poincaré et leur versions infinitésimales. \n\nhttps://in
 dico.math.cnrs.fr/event/15492/
LOCATION:435 (UMPA)
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