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SUMMARY:Gaétan Leclerc\, "Dispersion Quantique dans un quasicristal et dy
 namique hyperbolique"
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DESCRIPTION:La dynamique quantique dans un cristal peut être modéliséep
 ar un Hamiltonien discret sur l^2(Z)\, associé à un potentiel V: Z->Rpé
 riodique. Dans ce cas\, le spectre de l'Hamiltonien est absolumentcontinu\
 , et les états quantiques se dispersent avec le temps. Un casbien plus su
 btil est celui des quasi-cristaux (comme l'alliageAluminium-Palladium-Mang
 anèse\, ou comme l'icosahédrite trouvée sur lamétéorite de Khatyrka)\
 , modélisés par un hamiltonien discret associécette fois a un potentiel
  quasi-périodique. Dans ce cas\, le spectre duHamiltonien est typiquement
  un Cantor\, et les mesures spectrales sontdonc bien plus difficiles à é
 tudier..Dans certains cas\, on dispose d'une interprétation dynamique dus
 pectre. Par exemple\, pour le modèle du "Hamiltonien de Fibonacci"(Fibona
 cci Hamiltonian)\, le spectre peut en fait être caractérisécomme l'ense
 mble des points qui dont l'orbite positive reste bornéesous l'action d'un
  certain système dynamique hyperbolique T :"l'application Trace de Fibona
 cci" (Fibonacci Trace map). L'étude dela dispersion des états quantiques
  dans ce quasi-cristal peut alorsêtre ramenée à l'étude de cette appli
 cation Trace. Plus précisément\,les propriétés de la transformée de F
 ourier de la mesure d'entropiemaximale de T (supportée sur un Cantor en d
 imension 2) vont êtrecruciales à étudier..L'objectif de cet exposé est
  d'expliquer les liens entre lesquasi-cristaux\, la dynamique hyperbolique
 \, et l'étude de latransformée de Fourier de mesures fractales. Il se ba
 se sur lepreprint: https://arxiv.org/abs/2507.23731 \, dans lequel les m
 éthodesde Tsujii-Zhang sur le mélange exponentiel des flots d'Anosov ont
  étéadaptées pour prouver de la dispersion dans le quasi-cristal deFibo
 nacci..\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/15491/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15491/
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