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SUMMARY:Ruben Louis\, "Résolution de singularités et intégration des fe
 uilletages singuliers"
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DESCRIPTION:Un feuilletage décompose une variété différentielle en « 
 couches » appelées feuilles. Dans de nombreuses situations géométrique
 s — par exemple les fibres d’une submersion (où les couches ont toute
 s la même dimension)\, les orbites d’une action de groupe de Lie\, les 
 feuilles symplectiques d’une structure de Poisson ou encore les symétri
 es d’une fonction — ces couches n’ont pas toutes la même dimension 
 : on parle alors de feuilletage singulier. Ces singularités rendent l’a
 nalyse géométrique délicate..Dans la première partie de l’exposé\, 
 j’expliquerai comment résoudre ces singularités en remplaçant le feui
 lletage initial par un modèle plus régulier grâce à un procédé d’
 éclatement au sens de Nash. Cette méthode initiée par Omar Mohsen perme
 t de comprendre un feuilletage singulier comme l’image d’un algébroï
 de de Lie presque régulier\, c’est-à-dire l’image d’un algébroïd
 e de Lie dont l’ancre est injective sur un ouvert dense. Cette méthode 
 s’applique également aux algébroïdes de Lie : plus précisément\, to
 ut algébroïde de Lie A admet un éclatement de type Nash(A)\, qui s’in
 sère dans une suite exacte courte d’algébroïdes de Lie          
                                                  
      0⟶K⟶Nash(A)⟶D⟶0\,            où K est un fibré en a
 lgèbres de Lie et D un algébroïde de Lie dont l’ancre est injective s
 ur un ouvert dense..Cette construction s’inspire des travaux de O. Mohse
 n en géométrie non commutative\, où il a introduit une construction d
 ’éclatement du groupoïde d’holonomie d’Androulidakis et Skandalis.
  La terminologie « Nash » vient du fait que ce type d’éclatement a é
 té développé par le mathématicien J. Nash\, principalement en géomét
 rie algébrique\, pour la désingularisation..          2.  Dans la
  seconde partie\, j’aborderai un résultat récent (en collaboration ave
 c C. Laurent-Gengoux) : lorsque le feuilletage singulier admet une résolu
 tion géométrique (au sens de Lavau-C.L.-Strobl)\, on peut l’intégrer 
 en un objet global lisse\, un groupoïde de Lie supérieur de dimension fi
 nie. Pour cela\, on utilise de manière récursive les bi-submersions\, un
  outil issu de la géométrie non commutative. Le groupoïde obtenu est un
 e variété Kan-simplicial dont la 1-troncature retrouve le groupoïde d
 ’holonomie classique d’Androulidakis — Skandalis..\nRéférences :ht
 tps://link.springer.com/article/10.1007/s00209-025-03825-4A series of Nash
  resolutions of a singular foliation | EMS PressThe holonomy Lie $\\infty$
 -groupoid of a singular foliation I\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/1
 5490/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15490/
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