Limites d'arbres à descentes et dendrons
par
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ENS de Lyon
Les arbres à descentes sont une interpolation, dépendant d'un paramètre, entre deux célèbres modèles d'arbres aléatoires : les arbres aléatoires uniformes, et les arbres aléatoires récursifs, utilisés en biologie et en informatique. Notre but est d'étudier la convergence d'arbres à descentes de grande taille en fonction de ce paramètre, et de caractériser leur limite. En particulier, dans un certain régime "critique", la limite de ces arbres est un dendron aléatoire, structure introduite récemment par Elek et Tardos : les dendrons décrivent toutes les limites possibles de suites d'arbres aléatoires qui convergent en un sens faible. Nos méthodes mêlent estimations probabilistes, étude de permutations aléatoires et outils de combinatoire analytique.
Il s'agit d'un travail en commun avec Victor Dubach (IECL, Nancy) et Stephan Wagner (TU Graz).