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SUMMARY:Le calcul fonctionnel quadratique $H^\\infty$
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UID:indico-event-15255@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Bernhard Haak (IMB - Université de Bordeaux)\n\n \
 nPour un opérateur sectoriel — par exemple le générateur négatif d
 ’un semi-groupe $(T(t))_{t \\ge 0}$ — ou pour un opérateur de type \\
 emph{strip}\, comme le générateur d’un groupe $(U(t))_{t \\in \\mathbb
 {R}}$\, il s’agit de comprendre le lien entre labornétude du calcul fon
 ctionnel $H^\\infty$\, exprimée par une inégalité du type$$        
 \\| f(A) \\| \\le C \\\, \\| f \\|_\\infty\,$$et des estimations de foncti
 ons carrées. Dans le cas le plus simple — celui des espaces de Hilbert 
   — ces estimations prennent la forme$S(f)  \\le C \\\, \\| f \\| $ o
 ù$$   S(f) = \\left( \\int_0^\\infty \\| \\varphi(tA) f \\|^2 \\\, \\fr
 ac{dt}{t} \\right)^{1/2}.$$Cette théorie s’étend naturellement au cadr
 e des espaces de Banach à l’aide de sommes aléatoires Gaussiennes\, fa
 isant naturellement apparaître  certaines propriétés géométriques de
 s espaces de Banach.\nL’exposé est basé sur plusieurs collaborations\,
  principalement avec Markus Haase (Kiel). Notre approche se distingue en p
 lusieurs points essentiels de l’approche "classique"\, notamment dans l'
 évitement d'intégrales de Pettis en faveur d'un regard sur les fonctions
  carrées comme un "calcul fonctionnel"\, appelé "quadratique" -- d'où l
 e titre.\nNotre approche permet de redémontrer des résultats connus en "
 3 line proofs" très clairs.  Nous présenterons\, dans le même esprit 
  également des applications à la régularité maximale $L^p$\, outil im
 portant en EDP. \n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/15255/
LOCATION:Amphi Schwartz
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15255/
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