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SUMMARY:La limite continue de l'arbre couvrant minimal d'un graphe complet
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UID:indico-event-15072@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Jean-François Marckert (LaBRI)\n\nOn considère le 
 graphe complet à n sommets K_n\, dont les arêtes sont munies de poids al
 éatoires indépendants\, mettons\, uniformes sur [0\,1]. On définit alor
 s le poids d'un arbre (inclu dans K_n) comme étant la somme des poids des
  arêtes qu'il contient\; l'arbre couvrant minimal T_n est l'arbre couvran
 t de K_n de poids minimal. Il est presque sûrement bien défini\, et alé
 atoire\, ça va sans dire\; et ajoutons qu'une fois qu'on a trouvé T_n\, 
 on le regarde comme un arbre combinatoire\, sans poids\, et on se demande 
 à quoi il ressemble... sa loi\, son échelle\, sa forme\, et les limites 
 de celles-ci\, lorsque n tend vers l'infini.\n\nAddario-Berry\, Broutin\, 
 Goldschmidt et Miermont\, en 2017\, on démontré que si on normalise les 
 distances d_{T_n}(.\,.) dans T_n par n^{1/3} \, alors\, (T_n\,d{T_n}(.\,.)
 /n^{1/3}) \, vu comme espace métrique aléatoire\, possède une limite en
  loi: un arbre continu aléatoire. L'argument de AB-B-G-M est un argument 
 de compacité\, et seule l'existence de la limite\, et certaines de ses pr
 opriétés sont obtenues (c'est un arbre binaire de dimension de Minkowski
  3)\, par contre\, la limite n'est pas identifiée.\n\nDans ce travail\, n
 ous identifions la limite\, et nous l'appelons "l'arbre parabolique browni
 en". Il s'agit d'un nouvel objet\, construit à l'aide des minorants conve
 xes d'un mouvement brownien avec drift parabolique (l'ensemble des minoran
 ts convexes de la courbe sur [0\,x]\, pour tout x).\n\nLe but de l'exposé
  est de présenter cet objet\, et d'expliquer\, à l'aide principalement d
 'argument probabilisto-combinatoire\, pourquoi il apparaît comme limite d
 e l'arbre couvrant minimal. Travail commun Nicolas Broutin (Université So
 rbonne\, Paris)\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/15072/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/15072/
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