Aspects géométriques et homotopiques des relations entre les valeurs zêta multiples
par
IMT 1R2 207
Salle Pellos
Les valeurs zêta multiples sont des périodes de motifs de Tate mixtes non ramifiés sur Z. Concrètement, elles s’obtiennent comme valeurs d’intégrales itérées sur l’espace de configuration de la droite projective sans trois points. Elles peuvent être organisées comme coefficients du KZ associateur de Drinfeld.
Les relations géométriques (motiviques) entre valeurs zêta multiples jouent un rôle important dans la compréhension de la catégorie des motifs de Tate mixtes. L’équation du pentagone pour un associateur fournit une famille de telles relations, que l’on suppose généralement être exhaustives.
Une autre famille est donnée par les relations de double mélange régularisées, dont on sait qu’elles sont impliquées par les relations de pentagone.
Je montrerai, d’après Deligne et Terasoma, comment les relations de double mélange régularisées peuvent être interprétées géométriquement.
Pour établir un lien entre celles-ci et les relations de pentagone, il est utile d’adopter une perspective légèrement différente sur l’associateur de Drinfeld, que je présenterai. Cela suggère également une autre forme de l’équation du pentagone, en un certain sens plus géométrique.