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SUMMARY:Comportement en temps long des solutions du système de Vlasov-Nav
 ier-Stokes dans le tore bi-dimensionnel.
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DESCRIPTION:Speakers: Raphaël Danchin (Université Paris-Est Créteil)\n\
 nLe système de Vlasov-Navier-Stokes (VNS) décrit la dynamique des aéros
 ols (c'est-à-dire des suspensions de particules légères immergées dans
  un fluide). On considère ici le cas où ce fluide est incompressible et 
 visqueux\, et (VNS) est alors  un couplage entre une équation de transpo
 rt cinétique pour la distribution des particules et les équations de Nav
 ier-Stokes incompressible\, via un terme de rappel appelé force de Brinkm
 an. En 2020\, D. Han-Kwan\, A. Moussa et I. Moyano ont démontré que dans
  le cas tridimensionnel avec des conditions aux limites périodiques les s
 olutions de (VNS) proches d’un état d’équilibre et suffisamment rég
 ulières convergent  exponentiellement vite  vers cet équilibre.  Plus
  récemment\, Han-Kwan\, puis l'orateur\, ont obtenu des résultats simila
 ires dans tout l'espace mais avec  une décroissance seulement algébriqu
 e. Dans cet exposé\, on s’intéresse au cas périodique en dimension de
 ux\, étudié récemment en collaboration avec L.-Y. Shou (Nanjing Normal 
 University). Nous montrons que toutes les solutions d'énergie finie  con
 vergent vers un état monocinétique explicite. Lorsque la distribution in
 itiale des particules est grande\, le taux de convergence est seulement al
 gébrique et est d’autant plus mauvais que la norme uniforme est grande.
  Mais lorsque celle-ci est suffisamment petite\, la convergence devient ex
 ponentielle\, même si l’énergie initiale est grande. Des résultats si
 milaires sont vrais dans le cas où le fluide environnant est non homogèn
 e\, même si la densité du fluide est seulement bornée\, pourvu qu’ell
 e soit strictement positive.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/14803/
LOCATION:Fokko (ICJ)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/14803/
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