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SUMMARY:Variance des coefficients de Fourier des formes modulaires dans le
 s progressions arithmétiques
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UID:indico-event-14773@indico.math.cnrs.fr
CONTACT:regis.de-la-breteche@imj-prg.fr
DESCRIPTION:Speakers: Laurent Montaigu (Université de Bordeaux)\n\nLe but
  de cet exposé est de présenter et d’améliorer un résultat de Lau et
  Zhao sur la variance des coefficients de Fourier des formes modulaires da
 ns les progressions arithmétiques. Précisément\, ils ont étudié en fo
 nction des paramètres $X^{\\epsilon}\\leq q\\leq X$ la variance suivante 
 $$\\sum_{b(q)}\\\,\\lvert \\sum_{\\substack{n\\leq X\\\\n\\equiv b[q]}}a(n
 )\\rvert^2$$ qui est une quantité analogue au théorème de Barban-Davenp
 ort-Halberstam sur les nombres premiers dans les progressions arithmétiqu
 es. Nous présenterons leur résultat\, qui fait apparaître un changement
  de régime au voisinage de $q\\approx X^{\\frac{1}{2}}$ ainsi que l’am
 élioration du terme d’erreur que nous obtenons dans l’asymptotique po
 ur le domaine $q\\gg X^{\\frac{1}{2}+\\epsilon}$ en utilisant des transfor
 mées de Mellin ainsi qu’un résultat sur les problèmes de convolution 
 avec décalage additif dû à Duke\, Friedlander et Iwaniec.\n\nhttps://in
 dico.math.cnrs.fr/event/14773/
LOCATION:Salle Yvette Cauchois (IHP - Bâtiment Perrin)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/14773/
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