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SUMMARY:Une approche effective pour les nombres de Skewes
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UID:indico-event-14764@indico.math.cnrs.fr
CONTACT:regis.de-la-breteche@imj-prg.fr
DESCRIPTION:Speakers: Alexandre Bailleul (ENS Paris-Saclay)\n\nLe nombre d
 e Skewes est historiquement la plus petite valeur de $x$ telle que l'on ai
 t $\\pi(x) > \\textrm{li}(x)$. Son existence fut démontrée de manière n
 on effective par Littlewood en 1914 et c'est son étudiant Skewes qui fut 
 le premier à en déterminer une borne (gigantesque).Aujourd'hui on sait q
 ue celui-ci est certainement de l'ordre de $10^{316}$. Plus généralement
  dès que l'on étudie des phénomènes oscillatoires sous-jacents à la r
 épartition des nombres premiers\, on peut se poser la question de la loca
 lisation du premier changement de signe et considérer le "nombre de Skewe
 s" associé. Dans cet exposé je parlerai de résultats\, obtenus en colla
 boration avec M. Hayani et T. Untrau\, utilisant une nouvelle approche eff
 ective permettant d'établir des bornes sur les nombres de Skewes associé
 s à des questions du type biais de Tchebychev\, où l'on compare les nomb
 res premiers qui sont des résidus quadratiques ou non modulo un entier $q
 $.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/14764/
LOCATION:Salle Yvette Cauchois (IHP - Bâtiment Perrin)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/14764/
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