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SUMMARY:Espaces de Sobolev à valeurs variétés
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DESCRIPTION:Speakers: Antoine Detaille (Université Claude Bernard Lyon 1 
 - Institut Camille Jordan)\n\nLa composition du jury est la suivante :\n\n
 M. Guy DAVID\, Université Paris-Saclay\, Rapporteur \;\nMme Eveline LEGEN
 DRE\, Université Lyon 1\, Examinatrice \;\nM. Petru MIRONESCU\, Universit
 é Lyon 1\, Directeur de thèse \;\nM. Augusto PONCE\, Université catholi
 que de Louvain\, Examinateur \;\nMme Séverine RIGOT\, Université Côte d
 ’Azur\, Examinatrice \;\nM. Tristan RIVIERE\, Ecole polytechnique fédé
 rale de Zürich\, Rapporteur.\n\n \nRésumé : Cette thèse s’intéress
 e à certaines propriétés des espaces de Sobolev d’applications entre 
 variétés.Ces espaces ont fait l’objet d’une recherche intensive depu
 is le début des années 1980\, notamment motivée par leur forte connecti
 on avec des problèmes issus de la géométrie\, de la physique\, ou encor
 e du calcul numérique.Bien que naturellement définis comme des sous-espa
 ces métriques d’espaces de Sobolev classiques de fonctions à valeurs v
 ectorielles\, les espaces de fonctions à valeurs dans une variété exhib
 ent des différences qualitatives frappantes avec ces derniers.Un exemple 
 typique d’une telle situation est le fait que les applications lisses à
  valeurs dans une variété donnée ne sont pas nécessairement denses par
 mi les applications de Sobolev à valeurs dans la même cible\, en contras
 te flagrant avec le résultat de densité classique dans les espaces de fo
 nctions à valeurs réelles.Suite à cette observation\, un pan de recherc
 he entier s’ouvrit\, se focalisant notamment sur les quatre questions su
 ivantes :(i) caractériser les valeurs des paramètres 𝑠 et 𝑝\, les 
 domaines\, et les cibles pour lesquels il y a densité des applications li
 sses \;(ii) trouver une classe convenable d’applications presque lisses 
 qui est toujours dense parmi les applications de Sobolev à valeurs dans u
 ne variété \;(iii) lorsque la densité forte échoue\, caractériser la 
 clôture des applications lisses \;(iv) étudier ce qu’il advient lorsqu
 ’on considère une notion plus faible de convergence.Cette thèse a pour
  but de présenter une contribution à l’étude de chacune de ces questi
 ons.Dans un premier temps\, on résout le cas manquant 𝑠 > 1 non entier
  des deux premières questions\, où la difficulté principale est la comb
 inaison de la rigidité des espaces d’ordre supérieur et du caractère 
 non local propre à l’ordre fractionnaire\, finalisant ainsi la réponse
  complète au problème de la densité forte.Par ailleurs\, on pousse plus
  avant l’étude de la deuxième question en établissant la densité for
 te d’une classe améliorée d’applications presque lisses.Ensuite\, on
  construit deux familles d’obstructions analytiques à la propriété d
 ’approximation faible\, montrant que pour tout 𝑝 ∈ ℕ \\ {0\, 1} 
 — le seul cas encore ouvert — il existe des cibles pour lesquelles la 
 propriété d’approximation faible échoue.Enfin\, on construit des inva
 riants intégraux permettant de caractériser la clôture des fonctions li
 sses pour une grande famille de variétés cibles dans la gamme 0 < 𝑠 <
  1\, correspondant au cas où la construction même de tels invariants est
  une tâche délicate.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/14651/
LOCATION:Salle Fokko du Cloux
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/14651/
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