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SUMMARY:g-Modules de type fini sur U(h) et familles cohérentes
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UID:indico-event-14599@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Eduardo Monteiro Mendonça\n\nLe jury sera composé 
 de :\n\nM. Olivier MATHIEU\, Directeur de recherche au CNRS\, Université 
 Claude Bernard Lyon 1\, Directeur de thèse- M. Adriano Adrega MOURA\, Uni
 versidade Estadual de Campinas (Brésil)\, Rapporteur\,- M. Laurent RIGAL\
 , Université Paris Nord\, Rapporteur\,- M. Nicolas ANDRIUSKEWTISCH\, Univ
 ersidad Nacional de Córdoba et membre de l'Académie nationale des scienc
 es (Argentine)\, Examinateur\,- Mme Dessislava Hristoc KOCHLOUKOVA\, Unive
 rsidade Estadual de Campinas et membre de l'Académie nationale des scienc
 es (Brésil)\, Examinatrice\,- Mme Lucia Satie IKEMOTO\, Universidade de S
 ão Paulo (Brésil)\, Examinatrice\,- M. Philippe MALBOS\, Université Cla
 ude Bernard Lyon 1\, Examinateur.\n\n \nRésumé :\nCette thèse étudie 
 la relation entre deux catégories de représentations d'une algèbre de L
 ie simple de dimension finie g : la catégorie admW des modules de poids a
 dmissibles\, constituée de g-modules sur lesquels une sous-algèbre de Ca
 rtan fixe h agit semi-simplement avec des espaces de poids de dimension un
 iformément bornée \; et la catégorie frkA des g-modules U(h)-finis\, co
 nstituée de modules de type fini sur U(h)\, l'algèbre enveloppante unive
 rselle de h.\nNous établissons que les objets des deux catégories admW e
 t frkA ont une dimension de Gelfand-Kirillov bornée par le rang de g. En 
 conséquence\, nous prouvons que frkA partage plusieurs propriétés struc
 turelles avec admW\, telles que la longueur finie de ses objets\, une déc
 omposition en blocs correspondant aux caractères centraux généralisés\
 , et l'existence d'objets de dimension infinie uniquement lorsque g est de
  type A ou C.\nLe foncteur de pondération W\, qui associe à un module U(
 h)-fini un module de poids admissible\, fournit un autre lien entre ces ca
 tégories. En étudiant W et ses foncteurs dérivés à gauche\, nous tran
 sférons des propriétés des modules de poids admissibles simples à frkA
 . En particulier\, nous prouvons que les modules U(h)-finis simples de dim
 ension infinie sont sans torsion sur U(h) et localement libres en tout id
 éal maximal de U(h)\, sauf pour un nombre fini d'entre eux. Nous introdui
 sons la notion de presque équivalence pour les modules de poids et montro
 ns que\, si M \\in frkA est simple de dimension infinie\, alors W(M) est p
 resque équivalent à un nombre fini de copies\, appelé la multiplicité-
 cohérente\, d'une unique famille cohérente semi-simple irréductible —
  une classe de modules introduite et classifiée par Mathieu (2000). En ut
 ilisant ce cadre\, nous classifions les modules U(h)-finis simples de coh
 érente-multiplicité un\, à l'exception de ceux ayant un caractère cent
 ral régulier lorsque g = sl(n+1) pour n >= 3.\nEnfin\, pour chaque entier
  positif m\, nous construisons une famille de sl(n+1)-modules simples de m
 ultiplicité-cohérente m. De plus\, nous montrons que tout module U(h)-fi
 ni avec une multiplicité-cohérente supérieure à un ne peut pas être u
 n module de poids par rapport à aucune sous-algèbre de Cartan h' de g.\n
 \nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/14599/
LOCATION:Bâtiment Braconnier\, Salle 112
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/14599/
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