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SUMMARY:Alternative de Tits dynamique pour groupes de presque-automorphism
 es d'arbres
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UID:indico-event-14438@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Martin Gilabert (ICJ)\n\nL'alternative de Tits est u
 n résultat célèbre de J. Tits qui affirme une dichotomie forte pour les
  groupes linéaires : tout groupe linéaire sur un corps de caractéristiq
 ue zéro est virtuellement résoluble ou contient un groupe libre non abé
 lien. Le même théorème reste vrai pour une liste énorme de groupes\, m
 ais non pas pour de nombreux exemples de groupes "non-linéaires" qui appa
 raissent naturellement comme groupes d'homéomorphismes d'espaces compacts
 . Une alternative plus faible mais encore significative est la suivante : 
 un groupe G agissant sur un espace compact X satisfait l'alternative de Ti
 ts dynamique si tout sous-groupe H de G preserve une mesure de proba sur X
  ou contient deux éléments qui "jouent au ping-pong" dans X. Par exemple
 \, cette alternative est vraie pour le groupe de homéomorphismes du cercl
 e\, les groupes hyperboliques agissant sur leur bord de Gromov et certains
  groupes d'homéomorphismes de l'espace de Cantor.On montre que les groupe
 s de presque-automorphismes d'arbres satisfont l'alternative de Tits dynam
 ique. Il s'agit d'une famille de groupes localement compacts totalement di
 scontinus qui agissent naturellement sur le bord d'un arbre enraciné. Pou
 r l'arbre binaire\, ce groupe fut introduit par Neretin dans les années 9
 0\, et il est intéressant du point de vue de la théorie de groupes puisq
 u'il satisfait toutes les renforcements connus de la notion de simplicité
 .On ne parlera pas des détails de la preuve\, et on insistera plus sur (1
 ) la définition des termes utilisés dans les paragraphes précédents et
  (2) les motivations et le contexte autour du résultat.\n\nhttps://indico
 .math.cnrs.fr/event/14438/
LOCATION:Fokko Du Cloux (ICJ)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/14438/
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