Orbifolds, espaces de (multi)configurations et applications
par
Salle Fokko Du Cloux
ICJ
Un orbifold est un espace singulier qui ressemble localement à un quotient de R^n par une action d'un groupe fini, les singularités correspondent alors aux points fixes de l'action. Après une brève introduction générale, nous spécifierons le travail au cas des espaces de (multi)configuration - ces espaces encodent des configurations de particules avec collisions. En particulier, les orbifolds offrent un langage naturel pour encoder les espaces de configurations avec collisions. Ces espaces jouent un rôle central notamment en topologie algébrique ou en physique mathématique.
Au-delà des applications traditionnelles en physique et en mathématiques, les espaces de configurations offrent une reformulation surprenante des notions d'harmonie et de contrepoint en théorie de la musique. Dans ce cas, les accords peuvent être vus comme des points d'un espace géométrique et les symétries correspondent à des équivalences musicales comme la transposition ou l'inversion.
Tout au long du séminaire, l'objectif sera de garder un équilibre entre des idées géométriques intuitives avec des définitions plus rigoureuses et des exemples afin de rester accessible à un public mathématique large.