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SUMMARY:Estimation et modélisation dans les processus de Markov détermin
 istes par morceaux : du protocole TCP à la croissance bactérienne
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UID:indico-event-14340@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Nathalie Krell (IRMAR - U. de Rennes)\n\nCet exposé
  sera consacré à l’étude de modèles de type processus de Markov dét
 erministes par morceaux (PDMP)\, utilisés pour décrire des phénomènes 
 dynamiques où l’aléa intervient ponctuellement. Dans une première par
 tie\, je présenterai un travail en collaboration avec Emeline Schmisser\,
  consacré à l’estimation non paramétrique du taux de saut d’un PDMP
  à transition déterministe\, à partir de l’observation de la chaîne 
 de Markov embarquée $(Z_k)$. Nous y construisons un estimateur adaptatif 
 du taux de saut $\\lambda$ et établissons une borne de risque en norme $L
 ^2$ ainsi qu’un résultat quasi-minimax. Le cadre théorique est illustr
 é par des simulations dans deux contextes classiques d’application : le
  protocole TCP et la croissance de bactéries marquées.\nDans une seconde
  partie\, je m’intéresserai à un modèle de croissance bactérienne ba
 sé sur un processus de branchement multi-type de type PDMP. Chaque cellul
 e croît de manière exponentielle avec un taux individuel\, puis se divis
 e à un taux dépendant de sa taille. Ce travail prolonge un modèle intro
 duit par Doumic\, Hoffmann\, Krell et Robert (2015)\, en intégrant deux t
 ypes cellulaires selon la position du pôle. Nous montrons que le processu
 s est bien défini\, satisfait une formule « many-to-one »\, et que sa m
 esure empirique moyenne converge vers une équation de croissance-fragment
 ation à variables d’état multiples. Je conclurai par des perspectives 
 sur l’estimation du taux de division dans ce cadre\, en collaboration av
 ec Benoîte de Saporta\, Bertrand Cloez et Tristan Roget.\n\nhttps://indic
 o.math.cnrs.fr/event/14340/
LOCATION:UTC - GI
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/14340/
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