Dans cette présentation, après un bref rappel de la place de l'histoire des mathématiques à l'école, je détaillerai une étude exploratoire faite en CM2 autour de la numération cunéiforme babylonienne. Il s'agira alors de questionner ce qui peut faire fonctionner ce type de séance et évaluer si elle diffère réellement d'une situation plus ordinaire. Pour le premier point, j'évoquerai le rôle du récit et de l'imagination dans ce type de séance. Pour le second, je présenterai le recueil de données et les analyses statistiques réalisées. La conclusion sera l'occasion de revenir sur le rôle des mesures d'impact dans les études didactiques.
Je présente dans ce séminaire deux exemples de travaux que je développe ces dernières années, portant sur deux contextes d'enseignement distincts : l'enseignement scolaire et l'enseignement supérieur. Ces deux études partagent une même problématique : le rapport aux ressources pour l'enseignement des mathématiques, tant dans leur conception que dans leurs usages.
Le premier exemple porte sur un outil conceptuel, la connectivité, développé pour analyser le potentiel des ressources à favoriser l’apprentissage d’un concept ou d’un thème mathématique donné.
Le second exemple concerne l’enseignement des mathématiques à de futurs ingénieurs. Je présenterai les enjeux spécifiques liés à ce public, en m’appuyant sur des études de cas en analyse et en théorie des graphes. J'examinerai comment les formes d’apprentissage peuvent être étudiées en lien avec les profils des enseignants et leurs pratiques.
Parmi les difficultés que pose l’enseignement des mathématiques à l’École, certaines sont liées à des besoins mathématiques des professeurs. Souvent, la formation universitaire fournit des infrastructures mathématiques qui pourraient combler ces besoins, mais qui sont perçues par les futurs professeurs des écoles comme détachées de leurs besoins professionnels : c’est une illustration du phénomène de (double) discontinuité de Klein (Winsløw & Grønbæk, 2014). Ce phénomène, bien étudié dans le cas de l’enseignement secondaire, reste peu envisagé pour l’enseignement primaire. Dans cette présentation, je souhaite proposer quelques pistes pour explorer cette problématique ; je m’attarderai plus particulièrement sur une question liée à l’enseignement de la proportionnalité et aux besoins mathématiques qui lui sont liés (Bourgade & Durringer, 2023, 2024). À travers quelques questions ouvertes soulevées par ce travail, je proposerai des pistes possibles pour une collaboration future avec les membres de l’IMT et de l’équipe 1er degré de l’INSPÉ-TOP.
L'objet de ce séminaire est de montrer ce que représente le travail coopératif avec des professeurs de l'école primaire, en mathématiques.
Pour cela, je propose de donner quelques éléments du projet ANR DEEC (Détermination d'Efficacité des Expérimentations Contrôlées en enseignement-apprentissage).
Puis je discuterai sur des choix théoriques que nous avons faits, les problèmes que nous avons rencontrés et enfin l'amélioration de la pratique.
Enfin je produirai quelques résultats.
Nombreuses sont les enquêtes récentes qui pointent les difficultés d’un nombre (de plus en plus ?) important d’élèves, des cycles primaire et secondaire, à s’approprier les apprentissages mathématiques. Mais les causes n’ont pas la même origine selon qui on interroge : trop abstraites, théoriques, voire « déconnectées », pour certains ; trop souvent réduites à leur fonction utilitaire et auxiliaire dont l’enseignement viserait de façon univoque une automatisation des procédures, pour d’autres. Le débat, ancien, et la variété des réponses qui lui sont données, hier comme aujourd’hui par l’institution scolaire, les enseignants, les pédagogues ou les didacticiens, soulignent combien il est difficile d’articuler fonction et nature des mathématiques au sein d’un même apprentissage.
Une des pistes explorées, notamment depuis la création des IREMs au début des années 1970, est celle de la valorisation des démarches d’apprentissage qui s’appuient sur des problèmes historiques concrets : il s’agit de « donner (aux mathématiques) réputées abstraites, un ancrage solide dans l’histoire de l’humanité en général, aussi bien que dans la vie quotidienne des hommes de chaque civilisation » (Friedelmeyer, 1988, 10). Ces problèmes, pareils à des obstacles épistémologiques, aideraient les élèves à mieux comprendre la nature et la portée des concepts mathématiques enseignés.
Mon exposé sera une illustration de l’utilisation de ce type de problèmes-obstacles dans la transmission et l’apprentissage de la géométrie, dans le cadre de l’enseignement professionnel. L’exposé sera structuré au moyen de deux parties, situées dans des lieux et des époques différentes, mais dont l’attelage un peu baroque présente l’avantage suivant : montrer comment se nourrissent deux résultats issus de ma recherche, le premier obtenu comme historien de l’enseignement des mathématiques, le second comme utilisateur de l’histoire des mathématiques dans l’enseignement.
Quand l’histoire fait des mathématiques. J’étudierai d’abord comment, au XIXe siècle, l’enseignement professionnel de la carrosserie hippomobile discute avec des savoirs mathématiques théoriques (issus de la géométrie descriptive). Il s’agit, pour la profession, de résoudre des problèmes de tracé des caisses de bois que la sophistication de plus en plus marquée des nouveaux véhicules pose aux ateliers. Les problèmes ainsi convoqués ont pour origine des obstacles d’abord techniques qui entravent ou éprouvent le geste du praticien, un obstacle que ce dernier ne peut contourner qu’en manipulant des savoirs mathématiques. Dans le sillage d’une série de travaux en histoire de l’éducation, mon souhait est ici de montrer que, dans le contexte de la résolution d’un problème technique, le geste de l’apprenant (et la fonction de ce geste) se double d’une méditation sur l’intelligence même du geste. La conséquence « de ce double travail (est) la description exacte de la connaissance qu’il aura acquise » (Sakarovitch, 2000).
Quand l’histoire fait faire des mathématiques. La seconde partie de ma communication constitue, en quelque sorte, un décalque contemporain de la situation historique décrite dans la première partie. En effet, j’évoquerai les premiers travaux que je mène avec un groupe d’enseignants de maths-sciences dans l’Académie d’Amiens. Nous explorons différents canevas pour enseigner la géométrie en partant des brevets d’invention de machines-outils datant du XIXe siècle et des problèmes techniques que ces inventions visaient à résoudre. Les documents historiques choisis sont situés dans des métiers auxquels se destinent, aujourd’hui, les élèves de l’enseignement professionnel.
Bien que non centré sur l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire, j’espère pouvoir montrer, en coda, que l’approche par problème historique professionnel présente aussi un intérêt pour des apprentissages en cycles 2 et 3.
Références :
Friedelmeyer J.-P. (1988), Une année de mathématiques en terminale E présentés dans une perspective historique, Bulletin Inter-IREM Épistémologie, I.R.E.M. des Pays de La Loire, Malicorne sur Sarthe, 9-28.
Sakarovitch J. (2000), De la modernité de la géométrie descriptive », R. March, J. Sakarovitch (éd.), La géométrie descriptive dans l’enseignement de la l’architecture, In extenso, 18, Paris, École d’architecture de Paris-Villemin, 11-23.