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SUMMARY:Résolution en solitons à l'explosion pour l'équation semi-liné
 aire des ondes avec exposant sous conforme
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UID:indico-event-14000@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Hatem Zaag\n\nOn considère l'équation semi-linéai
 re des ondes avec une non-linéarité en puissance dans le régimesous-con
 forme. L'existence de solutions explosives découle des techniques classiq
 ues d'énergie oud'équations différentielles ordinaires (EDO). Étant do
 nnée une solution explosive arbitraire\, grâce à lavitesse finie de pro
 pagation\, on peut facilement voir que le temps d'explosion dépend de l'e
 space. On lenote alors à l'aide d'une fonction $T(x)$ uniformément lipsc
 hitzienne. Dans cet exposé\, on s'intéresse aucomportement asymptotique 
 de la solution autour d'un point singulier donné $(x_0\,T(x_0))$.En dimen
 sion un\, cette question est entièrement résolue\, conformément à la c
 élèbre « conjecture derésolution en solitons ». En effet\, localement
  autour de chaque $x_0$\, la solution se rapproche d'une sommefinie de « 
 solitons » découplés\, qui sont des solutions auto-similaires explicite
 s. La preuve repose demanière cruciale sur l'existence d'une fonctionnell
 e de Lyapunov en variables auto-similaires.\nEn dimension supérieure\, la
  situation est plus délicate\, en raison de l'absence d'une classificatio
 ncomplète de toutes les solutions auto-similaires dans l'espace d'énergi
 e. Néanmoins\, nous obtenons certainsrésultats surprenants\, comme une c
 onfiguration à 4 solitons en dimension 2\, où le graphe d'explosion pren
 dlocalement la forme d'une pyramide.\nOn évoquera également certaines g
 énéralisations de ces résultats en dehors du cas d'une simple non-liné
 aritéen puissance.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/14000/
LOCATION:Amphithéâtre Charles Hermite (IHP - Bâtiment Borel)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/14000/
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