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SUMMARY:Intégration symbolique sur un feuilletage du plan
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UID:indico-event-13928@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Thierry Combot (Université de Dijon)\n\nOn considè
 re une équation différentielle $y'=F(x\,y)$ avec $F$ rationnel. Les solu
 tions de cette équation définissent un feuilletage du plan $\\mathcal{F}
 $\, et l'on supposera que $\\mathcal{F}$  n'est pas algébrique.\, On va 
 considérer une intégrale $\\int_{\\mathcal{F}} G(x\,y) dx$ où $G$ est r
 ationnel\, et l'intégrale est calculée le long des feuilles de $\\mathca
 l{F}$. De façon équivalente\, on peut écrire $I(x\,h)=\\int G(x\,y(x\,h
 )) dx$ où $y(x\,h)$ est une famille de solutions de $y'=F(x\,y)$ dépenda
 nt (transversalement) d'un paramètre $h$. On montrera que si $I(x\,h)$ es
 t différentiellement algébrique en $x\,h$\, alors\, avec une bonne param
 étrisation en $h$\, $I(x\,h)$ satisfait une équation différentielle lin
 éaire en $h$ de la forme $LI=(\\partial y(x\,h))^\\ell H(x\,y(x\,h))$ où
  $L\\in\\mathbb{C}[\\partial_h]$ est à coefficients constants. On présen
 tera ensuite un algorithme pour trouver une telle équation jusqu'à une b
 orne donnée sur l'ordre de $L$ et le degré de $H$. Dans le cas particuli
 er des feuilletages $y=\\ln x+h$ et $\\ln y= \\alpha \\ln x +h$\, nous pr
 ésenterons un algorithme permettant de décider l'existence d'une telle 
 équation.\nSi possible\, nous aborderons la question de savoir pour quels
  feuilletages $\\mathcal{F}$ il existe des intégrales $I(x\,h)$ différen
 tiellement algébriques non élémentaires\, ainsi que les généralisatio
 ns possibles en dimension supérieure.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/even
 t/13928/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/13928/
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