Les mesures invariantes jouent un rôle crucial dans l'étude du comportement en temps long des systèmes dynamiques, car elles décrivent les propriétés statistiques de l'évolution du système au fil du temps. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des dynamiques gouvernées par un opérateur singulier : l’hamiltonien d’Anderson, un opérateur de Schrödinger dont le potentiel est aléatoire, donné par un bruit blanc spatial, reflétant l'irrégularité de l’environnement dans lequel évolue le système.
Après avoir introduit la mesure gaussienne correspondante, le champ libre gaussien d’Anderson, nous examinerons l’équation de quantification associée dans ce cadre singulier, le modèle
Les résultats présentés sont issus de travaux en collaboration avec Antoine Mouzard (Université Paris-Nanterre) et Tristan Robert (Université de Lorraine).