Equations d'ondes non linéaires à conditions initiales aléatoires

par Nikolay Tzvetkov (Université de Cergy-Pontoise)

lundi 5 déc. 2016, 16:15 → 17:15 Europe/Paris

Fokko du Cloux (UCBL-Braconnier)

Nous allons étudier la dynamique dans des espaces de Sobolev de l'equation d'onde cubique, avec des conditions aux limites périodiques. Nous allons établir une régularité critique pour le caractère bien posé au sense d'Hadamard de l'équation. Nous allons montrer que nous pouvons néanmoins établir une dynamique au delà de la régularité critique presque surement par rapport a des mesures de probabilité non dégénérées. Ensuite, nous allons nous intéresser au transport de ces mesures par le flot de l'équation et presenter des résultats recents montrant l'existence d'une large classe de mesures gaussiennes quasi-invariantes par le flot de l'equation d'onde cubique. Nous allons comparer nos résultats avec le travail classique de Cameron-Martin (1944) et les travaux qui l'ont suivi.