La dualité jauge/cordes est un principe issu des travaux de Gross et Taylor dans les années 90 en physique théorique, selon lequel on peut exprimer des intégrales en théorie de jauge en deux dimensions (plus précisément en théorie de Yang-Mills) comme des intégrales en théorie des cordes. Mathématiquement, cela se traduit par une correspondance entre des intégrales matricielles d'un côté et des surfaces aléatoires de l'autre. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au cas le plus simple d'intégrale en théorie de jauge, la fonction de partition de Yang-Mills. Je montrerai comment, à l'aide des représentations du groupe unitaire et du groupe symétrique, on peut obtenir un développement asymptotique rigoureux de cette fonction de partition sur un tore et relier ce développement à l'énumération de revêtements ramifiés, démontrant rigoureusement un cas particulier de dualité jauge/cordes. Travail en collaboration avec Mylène Maïda (Université de Lille).