Éléments Grassmanniens affines, identités de Macdonald et formules d'équerre

par David Wahiche (Université de Tours)

mardi 3 juin 2025, 10:45 → 11:45 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux (ICJ, Université Lyon 1)

La formule de Nekrasov--Okounkov donne une expression des coefficients de Fourier de puissances de la fonction d'Euler comme une somme de produits de longueurs d'équerre. L'objectif de cet exposé est de montrer comment cette formule peut s'obtenir à partir d'une spécialisation de l'identité de Macdonald, aussi appelée dénominateur de Weyl--Kac. Pour ce faire, j'expliciterai la réécriture de l'identité de Macdonald en type A comme une somme sur les éléments Grassmanniens affines qui fait intervenir la longueur atomique introduite par Chapelier-Laget et Gerber. Enfin je montrerai comment ces réécritures peuvent se traduire dans le langage des partitions d'entiers et ainsi obtenir des formules d'équerre. Ceci est un travail en commun avec Cédric Lecouvey (https://arxiv.org/abs/2404.10532).