Le théorème de Chevalley affirme que tout groupe algébrique lisse et connexe sur un corps parfait est extension d’une variété abélienne par un groupe affine lisse et connexe. Cela n’est plus vrai lorsque le corps de base n’est pas parfait. Pour y remédier, Totaro a défini en 2013 une notion de variété "pseudo-abélienne", et montré que ces variétés partagent un certain nombre de propriétés des variétés abéliennes. Ces groupes sont étroitement liés aux groupes unipotents en caractéristique p et aux groupes pseudo-réductifs étudiés par Tits et Conrad-Gabber-Prasad. En particulier, si E est une variété pseudo-abélienne, Totaro montre qu'elle s'insère dans une extension 1 -> A -> E -> U -> 1 avec A une variété abélienne et U un groupe unipotent, commutatif, connexe et lisse. En général, les variétés pseudo-abéliennes ne satisfont pas au théorème du cube. Dans l'exposé, je présenterai ces variétés pseudo-abéliennes, puis des travaux en cours qui tentent de préciser les obstructions au théorème du cube.