La notion de partition non-croisée d'un polygone régulier a été introduite par Kreweras au début des années 1970. Durant les années 90, cette notion a été étendue par Reiner aux groupes de Coxeter de types
Au début des années 2000, Bessis, Digne et Michel ont exposé un lien entre les partitions non-croisées d'un n-gone régulier et le groupe de tresses à n brins. Ce lien a ensuite été généralisé par Bessis au cas de tous les groupes de Coxeter finis, puis au cas des groupes de réflexions complexes bien-engendrés arbitraires. Pour tout groupe de réflexions complexe bien-engendré
Dans cet exposé, je présenterais la théorie générale des treillis de partitions non croisées associées aux groupes de réflexions complexes bien engendrés, ainsi que les monoïdes duaux que ces treillis permettent de définir. En utilisant cette approche, j'expliquerai comment démontrer une importante propriété sur les monoïdes duaux, permettant à son tour l'étude des sous-groupes ''paraboliques'' des groupes de tresses complexes bien engendrés.