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SUMMARY:Endomorphismes post-critiquement finis des espaces projectifs.
DTSTART:20250313T130000Z
DTEND:20250313T140000Z
DTSTAMP:20260505T004700Z
UID:indico-event-13193@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Thomas Gauthier (Paris Saclay)\n\nUn endomorphisme $
 f$ de l’espace projectif complexe $\\mathbb{P}^k$ de dimension $k\\geq1$
  est post-critiquement fini si son ensemble critique $C(f)$ est pré-péri
 odique sous itération de l'application $f$\, i.e. s’il existe des entie
 rs $n > m \\geq0 0$ tels que  $f^{\\circ n}(C(f))$ est contenu dans $f^{\
 \circ m}(C(f))$. Lorsque $k \\geq2$\, il a été conjecturé par Ingram\, 
 Ramadas et Silverman que de telles applications sont très rares. Plus pr
 écisément\, qu’elles ne sont pas Zariski denses in l’espace de tous 
 les endomorphismes d’un degré donné $d \\geq 2$. Dans un travail en co
 mmun avec Johan Taflin et Gabriel Vigny\, nous montrons cette conjecture. 
 Nous donnons également une borne uniforme sur le nombre de points pré-p
 ériodiques de $f$ contenus dans l’ensemble critique d’un endomorphism
 e polynomial régulier de $\\mathbb{C}^2$ général d’un degré donné.\
 nDans et exposé\, je vais commencé ar une motivation: la distribution de
 s points périodiques d’un polynôme. Je me tournerai ensuite vers une d
 iscussion autour des familles de fractions rationnelles de la sphère de R
 iemann. Si le temps le permet\, je finirai par une esquisse de la stratég
 ie de preuve de la non-Zariski densité des paramètres post-critiquement 
 finis en dimension plus grande.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/event/13193
 /
LOCATION:Salle de Séminaires (Orléans)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/13193/
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