En dimension complexe 1, une question qui a longtemps résisté était de savoir si l'ensemble de Mandelbrot pouvait être l'ensemble de Julia d'un polynôme ou d'une fraction rationnelle. Je commencerai par expliquer la réponse, négative, qu'ont donnée Ghioca-Krieger-Nguyen et Luo à cette question.
En dimension 2, plusieurs analogues de cette question sont possibles et je discuterai surtout de celui-ci: l'ensemble de Julia d'un endomorphisme polynomial peut-il être le lieu de "bifurcations maximales" dans la famille des polynômes de degré 3 (je parlerai aussi un peu d'applications de Hénon)? Je prendrai un point de vue pluripotentialiste et j'expliquerai la preuve ainsi que les applications qu'un tel résultat peut avoir sur le comptage des points de C2 qui peuvent être à la fois pré-périodiques pour un endomorphisme polynomial et correspondre à des paramètres post-critiquement finis dans la famille des polynômes de degré 3 (travail en cours avec Thomas Gauthier).