Les espaces de modules de courbes (convenablement compactifiés) sont des orbifolds complexes qui n'admettent pas en général de structure géométrique homogène. A partir des représentations quantiques des groupes modulaires de surface, on arrive avec Bertrand Deroin à en construire dans un nombre fini de cas exceptionnels. Cela permet de construire des applications holomorphes entre variétés hyperboliques complexes de grande dimension, ce qu'on ne savait pas construire auparavant.