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Topologie algébrique et applications

Sur les K-théories de Morava des 2-groupes abéliens élémentaires

Intervenant(s)

  • Mr. Le Chi Quyet NGUYEN

Auteurs principaux

Content

Pour chaque nombre premier p et chaque entier naturel n, il existe une théorie cohomologique complexe orientée K(n) que l'on appelle la n-ième K-théorie de Morava modulo p. Dans cet exposé, on étudie le cas p=2. On utilise des techniques d'Atiyah-Segal et la loi de groupe formel associée à K(n) pour obtenir une description du foncteur $V \mapsto K(n)^*(BV^{\sharp})$ où V est un espace vectoriel de dimension finie quelconque, et $\sharp$ désigne le dual linéaire. Pour n=2, on en déduit que ce foncteur est analytique. Il correspond alors à un module instable à gauche d'après le dictionnaire donné par Henn-Lannes-Schwartz. Le dual linéaire de ce module est détecté dans la structure d'anneau de Hopf de l'homologie de l'Omega-spectre qui représente la théorie de Morava.