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Topologie algébrique et applications

Espaces d'intersection, homotopie rationnelle et structures de Hodge mixte

Intervenant(s)

  • Dr. Mathieu KLIMCZAK

Auteurs principaux

Content

La théorie des espaces d'intersection permet de restaurer la dualité de Poincaré pour des espaces à singularités isolées, par exemple les variétés algébriques projectives complexes à singularités isolées. Etant donnée un tel espace à singularités isolées $X$, on peut lui associer une famille d'espaces topologiques $I^{\overline{p}}X$, ses espaces d'intersection, vérifiant une "dualité de Poincaré généralisée".

Si $X$ est une variété algébrique projective complexe à singularités isolées, alors la cohomologie rationnelle de ses espaces d'intersection peut être munie d'une structure de Hodge mixte canonique, alors même que ces espaces ne sont pas des variétés algébriques projectives complexes à singularités isolées. Après avoir expliqué la construction des espaces d'intersection, on montrera via des techniques d'homotopie rationnelle comment définir ses structures de Hodge mixtes. On utilisera ces dernières pour obtenir des résultats de formalité.