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Contribution Minicours

Topologie algébrique et applications

Autour du théorème B de Quillen

Intervenant(s)

  • Prof. Ieke MOERDIJK

Auteurs principaux

Content

Pour un foncteur entre petites catégories, le théorème B de Quillen donne un critère pratique pour déterminer la fibre homotopique de l'application entre espaces classifiants de ces catégories. Dans cette série de trois conférences, je vais donner une démonstration d'une version plus générale, pour un foncteur entre catégories simpliciales. Cette version plus forte a comme applications immédiates plusieurs théorèmes importants, entre autres un théorème de descente pour des espaces simpliciaux, une construction d'univers univalents en théorie homotopique des types, et, last but not least, une démonstration efficace du "group completion theorem" et du théorème de périodicité de Bott. Si le temps nous le permet, j'expliquerai comment les méthodes s'appliquent dans le contexte de la théorie d'homotopie des préfaisceaux simpliciaux, utilisés par exemple en théorie d'homotopie $A^1$.