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SUMMARY:Théorie du contrôle et méthodes de splitting
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UID:indico-event-12932@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Karine Beauchard (ENS Rennes)\n\nL'objectif de cet e
 xposé est de mettre en évidence des liens profonds entre les méthodes n
 umériques de splitting et la théorie du contrôle. Nous considérons des
  équations différentielles de la forme x' = f0(x) + f1(x)\, où f0 encod
 e une dynamique non réversible\, de sorte que l'on s'intéresse à des sc
 hémas impliquant uniquement des flots de f0 vers l'avant. Dans ce context
 e\, une méthode de splitting peut être interprétée comme une trajectoi
 re du système de contrôle affine x'(t)=f0(x(t))+u(t) f1(x(t))\, associé
 e à un contrôle u qui est une somme finie de masses de Dirac. L'objectif
  est alors de trouver un contrôle tel que le flot de f0 + u(t)f1 soit aus
 si proche que possible du flot de f0 + f1. En utilisant cette interprétat
 ion et des outils classiques de la théorie du contrôle\, nous revisitons
  des résultats bien connus concernant les méthodes numériques de splitt
 ing\, et nous en prouvons de nouveaux\, en mettant l'accent sur les splitt
 ings avec des conditions de positivité sur les coefficients. Tout d'abord
 \, nous montrons qu'il existe des schémas numériques d'un ordre arbitrai
 re impliquant uniquement des flots vers l'avant de f0\, si l'on autorise d
 es coefficients complexes pour les flots de f1. De manière équivalente\,
  pour les contrôles à valeurs complexes\, nous prouvons que la condition
  de rang sur l'algèbre de Lie est équivalente à la contrôlabilité loc
 ale en temps petit d'un système. Deuxièmement\, pour les coefficients à
  valeurs réelles\, nous montrons que les restrictions d'ordre bien connue
 s sont liées à ce que l'on appelle les « mauvais » crochets de Lie de 
 la théorie du contrôle\, dont on sait qu'ils constituent des obstacles 
 à la contrôlabilité locale en temps petit. Nous utilisons notre base de
  l'algèbre de Lie libre pour identifier précisément les conditions sous
  lesquelles les méthodes d'ordre élevé existent. Il s'agit d'un travail
  en collaboration avec Adrien Laurent et Frédéric Marbach.\n\nhttps://in
 dico.math.cnrs.fr/event/12932/
LOCATION:Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier\, La Doua)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/12932/
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