Espaces de Hardy Smirnov de fonctions pseudo-analytiques

par Emmanuel Russ (Aix-Marseille)

lundi 18 nov. 2024, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Salle Pellos (1R2-207)

Soit $\mathrm{\Omega }\subset \mathbb{C}$ un domaine simplement connexe tel que $\partial \mathrm{\Omega }$ soit une courbe de Jordan rectifiable. On considère les espaces de Hardy-Smirnov de fonctions pseudo-holomorphes sur $\mathrm{\Omega }$, c'est-à-dire les solutions de l'équation $\bar{\partial }w=\alpha \bar{w}$ où $\alpha \in L^r(\mathrm{\Omega })$, $2\le r\le \mathrm{\infty }$. Ces solutions possèdent des valeurs au bord dans un sens approprié. 

On s'intéresse ensuite au problème de M. Riesz, qui consiste à trouver une fonction pseudo-holomorphe dans ${\mathcal{F}}_{\alpha }^p(\mathrm{\Omega })$ dont la partie réelle possède une trace prescrite dans $L^p(\partial \mathrm{\Omega })$, $1<p<\mathrm{\infty }$. Si $\mathrm{\Omega }$ est Lipschitz, on applique cette théorie au problème de Dirichlet avec des données au bord dans $L^p(\partial \mathrm{\Omega })$ pour l'équation $\text{div}(\sigma \mathrm{\nabla }u)=0$, où $\sigma$ est une fonction strictement positive et lipschitzienne dans $\mathrm{\Omega }$. 

 Il s'agit d'un travail en collaboration avec L. Baratchart et E. Pozzi.