L'inversion de Laurent est un algorithme pour construire des déformations qui sont au centre de la symétrie miroir des variétés de Fano. Le but de cette construction est de trouver une variété de Fano peu singulière à partir d'un certain polynôme de Laurent f. Je présenterai mes progrès dans le cas 3-dimensionnel.
Soit f un polynôme de Laurent dont le support est un polytope P, auquel on associe un variété de Fano torique X_P. Dans le cas le plus général, l'inversion de Laurent construit un plongement de X_P dans une variété torique ambiante Y. Si en plus X_P est une intersection complète donnée par des fibrés en droites sur Y, alors une section générale de ces fibrés est une variété de Fano X dont une dégénérecence torique est X_P. La difficulté est donc de trouver un tel Y permettant que X soit le plus lisse que possible.