I will discuss two lattice avatars of ’t Hooft anomalies. The first one involves an action of a symmetry group on observables of a 1d spin system. It is related to a generalization of the Lieb-Schultz-Mattis theorem. The second one concerns symmetries of gapped states of spin systems. I will argue that the Hall conductance and other topological invariants of symmetric gapped states can be interpreted as obstructions to localizing the symmetry even approximately.
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Slava Rychkov