Il y a plusieurs métriques naturelles que l'on peut mettre sur la collection de toutes les lagrangiennes exactes (fermées connexes) d'une variété de Liouville: métrique de Hofer lagrangienne, métrique spectrale, métrique d'ombre, etc. Cependant, dans la plupart des cas, il y a peu des propriétés des espaces métriques résultants qui sont connues, puisque ces espaces ont tendance à être très peu gérables. Pour cette raison, j'ai précédemment étudié le sous-espace des lagrangiennes respectant une notion appropriée de bornes géométriques provenant de la géométrie riemannienne, résultant en un espace plus facilement étudiable, même sans l'utilisation d'outils très techniques.
Dans cet exposé, je présenterai quelques nouveaux résultats quant aux propriétés métriques de ce sous-espace, sur lesquels toutes les métriques ci-haut se comporte essentiellement de la même façon. En terme d'applications, j'obtiendrai des propriétés topologiques jusqu'ici inconnues de l'espace de toutes les lagrangiennes exactes d'une variété de Liouville, c'est-à-dire ne respectant pas nécessairement ces bornes géométriques additionnelles.