Ashot Aleksian (Ecole d’économie et de sciences sociales quantitatives de Toulouse - TSE) "Temps de sortie pour le processus de type McKean-Vlasov : au-delà du cas convexe"
Nous commencerons par examiner le problème du temps de sortie, en décrivant sa formulation et les résultats établis dans le contexte de la diffusion d'Itô, connue sous le nom de théorie de Freidlin-Wentzell. Ensuite, nous présenterons le processus principal d'intérêt : le processus de type McKean-Vlasov, défini par l'équation différentielle stochastique suivante, incluant la convolution du processus avec sa loi au temps , représentée par
Bien que le problème du temps de sortie pour ce processus ait été étudié précédemment, il manquait des résultats pour le cas où V est un potentiel multi-puits général et où F présente un comportement répulsif. Dans cet exposé, nous discuterons des techniques permettant d'obtenir la loi de type Kramers dans ce cas général, ce qui représente un résultat important pour la compréhension du comportement métastable des processus de type McKean-Vlasov. Nous finirons en discutant de quelques questions ouvertes et des directions de recherches futures.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Julian Tugaut.